¿Qué es la topología?

La topología (también conocida como "geometría de la lámina elástica") es la matemática de la continuidad. La continuidad es el estudio de los cambios suaves y graduales mientras que las discontinuidades son repentinas y dramáticas, lugares donde un pequeño cambio en la causa produce un gran cambio en el efecto. La topología es una especie de geometría que esetudia únicamente aquellas propiedades de las formas que no varían bajo transformaciones continuas reversibles (es decir, se puede deshacer la transformación de forma también continua), por esto,
en topología, los ángulos, longitudes, formas y áreas son infinitamente cambiables (para un topólogo, un cuadrado es lo mismo que un círculo ya que este puede transformarse en el otro mediante una serie de transformaciones continuas). La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan compacidad, conectividad, metricidad, etcétera.

Invariantes

En un problema, una invariante es una característica, normalmente un número, o alguna propiedad de un número (paridad, signo, valor absoluto...), que no varía cuando se modifica el problema a uno más sencillo. La búsqueda de invariantes puede emplearse para resorlver problemas o para demostrar que determinadas situaciones son imposibles en otros.

Ejemplo : Tenemos un círculo dividido en seis sectores. Sobre cada sector del círculo tenemos una ficha. Se permite elegir dos fichas cualesquiera y moverlas a sectores adyacentes. ¿Es posible, repitiendo esta operación, acabar con todas las fichas en el mismo sector?

Solución : Al observar detenidamente el problema encontramos una invariante, esta es, que el número de sectores con fichas siempre es par. Por tanto, nunca podemos tener todas las fichas en un sólo sector, ya que 1 es impar.